Question

（2011•海淀区二模）已知数列{a_n}满足a₁=1，且a_n=n（a_n+1-a_n）（n∈N^*），则a₂=

2

；a_n=

n

．

Answer 1

分析：在a_n=n（a_n+1-a_n）中令n=1，即可求出a₂，将a_n=n（a_n+1-a_n）化简整理得出

an+1

an

=

n+1

n

，利用累积法求a_n．

解答：解：在a_n=n（a_n+1-a_n）中令n=1，得a₂=2a₁=2
将a_n=n（a_n+1-a_n）化简整理得出

an+1

an

=

n+1

n

所以当n≥2时，

a2

a1

=2

a3

a2

=

3

2

a4

a3

=

4

3

…

an

an-1

=

n

n-1

以上各式两边分别相乘得a_n=n，
由n=1时也适合上式，所以a_n=n，
故答案为：2，n．

点评：本题考查数列通项求解，本题利用了累积法．