Question

函数y=

2x

1+x

，（x＞0）的图象与其反函数图象的交点坐标为

（1，1）

．

Answer 1

分析：先求出原函数的反函数，而后将两者联立求交点即可，解题中要注意原函数的值域是反函数的定义域．

解答：解：函数y=

2x

1+x

=2（

1+x-1

1+x

）=2(1-

1

1+x

)，
∵

1

1+x

≠0，
∴2(1-

1

1+x

)≠2，
即：函数y=

2x

1+x

（x＞0）的值域为{y|y≠2}，
由y=

2x

1+x

得x=

y

2-y

，
又∵原函数的值域是反函数的定义域，
∴函数y=

2x

1+x

（x＞0）的反函数为：y=

x

2-x

（x≠2），
∴函数y=

2x

1+x

，（x＞0）的图象与其反函数y=

x

2-x

（x≠2）的图象的交点应满足：

y= 2x 1+x y= x 2-x

，解得：

x=1 y=1

，
∴函数y=

2x

1+x

，（x＞0）的图象与其反函数y=

x

2-x

（x≠2）的图象的交点为（1，1）．
故答案为：（1，1）．

点评：本题以求交点坐标为载体，考查反函数的求法，不要忘记反函数的定义域即为原函数的值域．