题目内容

（1）设函数f(x)=
m•2x+m-2
2x+1
为奇函数，求m的值；
（2）已知f(x)=
a
a2-2
(ax-a-x)(a＞0且a≠1)是R上的增函数，求a的取值范围．
分析：（1）根据函数f（x）的定义域为R，且f（x）为奇函数，则有f（0）=0，建立方程，解之即可；
（2）根据函数是R上的增函数，则任取x1，x2∈R且x1＜x2，f（x1）-f（x2）＞0恒成立，讨论a与1的大小，即可求出a的范围．
解答：解：（1）函数f（x）的定义域为R，且f（x）为奇函数，
则有f（0）=0，解得m=1
（2）任取x1，x2∈R且x1＜x2，
则f(x1)-f(x2)=
a
a2-2
(ax2-ax1)(ax1ax2+1)
ax1ax2
＞0，又由ax1＞0，ax2＞0，可知
a
a2-2
(ax2-ax1)＞0
当0＜a＜1时，a2-2＜0，ax2-ax1＜0，上式成立；
当a＞1时，ax2-ax1＞0，应有a2-2＞0，即a＞
2
，综上，a的取值范围是(0，1)∪(
2
，+∞)
点评：本题主要考查了函数的单调性，以及函数的奇偶性，同时考查了转化的思想和恒成立问题，属于中档题．
练习册系列答案
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已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体：在定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．
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ax2+1
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2，3
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g(x)
x
．
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-1，1
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g(x)
x
．
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1
2
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b+2x+1
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