题目内容

如果直线l过点（0，6），且与抛物线y2=-12x只有一个公共点，则这样的直线的条数为（　　）
分析：先验证点（0，6）在抛物线y2=-12x外，进而根据抛物线的图象和性质可得到答案．
解答：解：由题意可知点（0，6）在抛物线y2=-12x外
故过点（0，6）且与抛物线y2=-12x只有一个公共点时只能是
①过点（0，6）且与抛物线y2=-12x相切，此时有两条直线．
②过点（0，6）且平行对称轴x轴，此时有一条直线．
故选D．
点评：本题以抛物线为载体，主要考查抛物线的基本性质，考查直线与抛物线的位置关系，解决抛物线问题时，一定要注意判断焦点所在位置，避免出错．
练习册系列答案
相关题目
在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线y2=2x相交于A、B两点．
（1）求证：“如果直线l过点T（3，0），那么
OA
•
OB
=3”是真命题；
（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由．
（2013•虹口区二模）已知抛物线C：y2=2px（p＞0），直线l交此抛物线于不同的两个点A
x1，y1
、B
x2，y2
．
（1）当直线l过点M
p，0
时，证明y1•y2为定值；
（2）当y1y2=-p时，直线l是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由；
（3）如果直线l过点M
p，0
，过点M再作一条与直线l垂直的直线l'交抛物线C于两个不同点D、E．设线段AB的中点为P，线段DE的中点为Q，记线段PQ的中点为N．问是否存在一条直线和一个定点，使得点N到它们的距离相等？若存在，求出这条直线和这个定点；若不存在，请说明理由．
（2013•虹口区二模）已知抛物线C：y2=2px（p＞0），直线l交此抛物线于不同的两个点A（x1，y1）、B（x2，y2））
（1）当直线l过点M（-p，0）时，证明y1•y2为定值；
（2）当y1y2=-p时，直线l是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由；
（3）记N（p，0），如果直线l过点M（-p，0），设线段AB的中点为P，线段PN的中点为Q．问是否存在一条直线和一个定点，使得点Q到它们的距离相等？若存在，求出这条直线和这个定点；若不存在，请说明理由．
如果直线l过点（0，6），且与抛物线y2=-12x只有一个公共点，则这样的直线的条数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

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