Question

设x，y∈R，则“x≥1且y≥2”是“x+y≥3”的

1. A.
   充分而不必要条件
2. B.
   必要而不充分条件
3. C.
   充要条件
4. D.
   既不充分也不必要条件

Answer 1

A
分析：根据不等式的可加性，可由前推后；但反之不成立，可举x=0，y=4，当然满足x+y≥3，显然不满足x≥1且y≥2，由充要条件的定义可得答案．
解答：当x≥1且y≥2时，由不等式的可加性可得x+y≥1+2=3，
而当x+y≥3时，不能推出x≥1且y≥2，
比如去x=0，y=4，当然满足x+y≥3，显然不满足x≥1且y≥2，
由充要条件的定义可得“x≥1且y≥2”是“x+y≥3”的充分而不必要条件，
故选A
点评：本题考查充要条件的判断，涉及不等式的性质和反例法的应用，属基础题．