[题目][河南省部分重点中学2017届高三上学期第一次联考]在平面直角坐标系中.已知圆和圆.(Ⅰ)若直线过点.且被圆截得的弦长为.求直线的方程,(Ⅱ)设为平面直角坐标系上的点.满足:存在过点的无穷多对相互垂直的直线和.它们分别与圆和相交.且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等.试求所有满足条件的点的坐标. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】【河南省部分重点中学2017届高三上学期第一次联考】在平面直角坐标系中，已知圆和圆.

（Ⅰ）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；

（Ⅱ）设为平面直角坐标系上的点，满足：存在过点的无穷多对相互垂直的直线和，它们分别与

圆和相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点

的坐标.

【答案】（Ⅰ）或；（Ⅱ）或.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）设所求直线为，由垂径定理得直线的方程为或；（Ⅱ）设点的坐标为，直线的方程分别设为：，由点到直线的距离公式得，故或，得点的坐标为或.

试题解析：（Ⅰ）直线的方程为或，

（Ⅱ）设点的坐标为，直线的方程分别设为：

，，，

由题意得，

化简得，或关于的方程有无穷多解，

或，得点的坐标为或

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