Question

已知F₁，F₂是两个定点，椭圆C₁和等轴双曲线C₂都以F₁，F₂为焦点．点P是C₁和C₂的一个交点，且，那么椭圆C₁的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：设等轴双曲线的半实轴长为，F₁P=x，F₂P=y，不妨设x＞y，通过双曲线的定义，得到一个方程，利用得到圆的一个方程，求出x，y；通过椭圆的定义，求出椭圆的离心率．
解答：解：设等轴双曲线的半实轴长为，F₁P=x，F₂P=y，不妨设x＞y，则x-y=…①，
又，∴∠F₁PF₂=90°，所以x²+y²=（2c）²，…②，解①②得x=，y=，
再根椐椭圆定义，2a=x+y=，（2a表示椭圆长轴长），得e==．
故选A．
点评：本题是中档题，考查椭圆与双曲线的关系，注意椭圆与双曲线的定义的应用是解题的关键，考查计算能力．