题目内容

设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=4an-3，n∈N*．
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）若数列{bn}满足bn+1=an+bn，n∈N*，b1=2，求数列{bn}的前n项和Tn．
（1）因为Sn=4an-3，n∈N*．
所以当n≥2时，Sn-1=4an-1-3
两式相减得an=Sn-Sn-1=4an-4an-1，
整理得an=
4
3
an-1，
由Sn=4an-3，令n=1得a1=4a1-3，解得a1=1
因此{an}是首项为1，公比为
4
3
的等比数列，所以an=(
4
3
)n-1
（2）由an=(
4
3
)n-1，bn+1=an+bn，即bn+1-bn=an=(
4
3
)n-1
于是当n≥2时，
bn=b1+b1+（b2-b1）+（b3-b2）+…+（bn-bn-1）
=2+1+
4
3
+(
4
3
)2+…+(
4
3
)n-2
=2+
1-(
4
3
)n-1
1-
4
3

=3×(
4
3
)n-1-1
而b1=2满足n≥2时，满足bn的形式，
所以{bn}的通项公式bn=3×(
4
3
)n-1-1
所以Tn=
3[1-(
4
3
)n]
1-
4
3
-n=9×(
4
3
)n-n-9
练习册系列答案
相关题目
设数列{an}的前n项的和为Sn，且Sn=3n+1．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=an（2n-1），求数列{bn}的前n项的和．
设数列an的前n项的和为Sn，a1=
3
2
，Sn=2an+1-3．
（1）求a2，a3；
（2）求数列an的通项公式；
（3）设bn=(2log
3
2
an+1)•an，求数列bn的前n项的和Tn．
设数列{an}的前n项和Sn=2an+
3
2
×（-1）n-
1
2
，n∈N*．
（Ⅰ）求an和an-1的关系式；
（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅲ）证明：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
10
9
，n∈N*．
不等式组
x≥0
y≥0
nx+y≤4n
所表示的平面区域为Dn，若Dn内的整点（整点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为an（n∈N*）
（1）写出an+1与an的关系（只需给出结果，不需要过程），
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）设数列an的前n项和为Sn且Tn=
Sn
5•2n
，若对一切的正整数n，总有Tn≤m成立，求m的范围．
（2013•郑州一模）设数列{an}的前n项和Sn=2n-1，则
S4
a3
的值为（　　）

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