题目内容

15、已知三棱锥P-ABC，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=2PC=2a，三棱锥P-ABC外接球的表面积为S=9π，则实数a的值为
1
．
分析：由题意可知三棱锥是长方体的一个角，长方体的对角线的长，就是外接球的直径，求出直径，然后求出a的值．
解答：解：由题意可知三棱锥是长方体的一个角，长方体的对角线的长，就是外接球的直径，所以外接球的表面积为S=9π=4πR2，直径：3；
所以9=a2+4a2+4a2=9a2，所以a=1
故答案为：1
点评：本题是基础题，考查确定内接体的棱长问题，注意三棱锥的长方体的一个角是解题的关键，考查空间想象能力，计算能力．
练习册系列答案
相关题目
已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA，PB，PC两两相互垂直，且PA=2
3
，PB=3，PC=2外接球的直径等于
 
．
已知三棱锥P-ABC中，PC⊥底面ABC，AB=BC，D、F分别为AC、PC的中点，DE⊥AP于E．
（Ⅰ）求证：AP⊥平面BDE；
（Ⅱ）若AE：EP=1：2，求截面BEF分三棱锥P-ABC所成上、下两部分的体积比．
如图，已知三棱锥P-ABC，∠ACB=90°，CB=4，AB=20，D为AB中点，M为PB的中点，且△PDB是正三角形，PA⊥PC．
（I）求证：DM∥平面PAC；
（II）求证：平面PAC⊥平面ABC；
（Ⅲ）求三棱锥M-BCD的体积．
（2009•河西区二模）如图，已知三棱锥P-ABC中，PA⊥面ABC，其中正视图为Rt△PAC，AC=2
6
，PA=4，俯视图也为直角三角形，另一直角边长为2
2
．
（Ⅰ）画出侧视图并求侧视图的面积；
（Ⅱ）证明面PAC⊥面PAB；
（Ⅲ）求直线PC与底面ABC所成角的余弦值．
（2009•黄浦区二模）已知三棱锥P-ABC的棱长都是2，点D是棱AP上不同于P的点．
（1）试用反证法证明直线BD与直线CP是异面直线．
（2）求三棱锥P-ABC的体积VP-ABC．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网