Question

函数f(x)=log

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2

(x2-6x+8)的单调递增区间是

（-∞，2）

．

Answer 1

分析：欲求得函数f(x)=log

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(x2-6x+8)的单调递增区间，由于f（t）=log

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2

t是增函数，故要求内层函数t=x²-6x+8是减函数时，原函数才为增函数．问题转化为求t=x²-6x+8的单调减区间，但要注意要保证t＞0．

解答：解：根据题意，函数f(x)=log

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2

(x2-6x+8)分解成两部分：f（t）=log

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t外层函数，t=x²-6x+8是内层函数．
根据复合函数的单调性，可得函数y=log 

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2

t单调减函数，
则函数f(x)=log

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(x2-6x+8)单调递增区间就是函数t=x²-6x+8单调递减区间（-∞，3），
由x²-6x+8＞0可得x＞4或x＜2，则可得函数的单调递增区间（-∞，2）
故答案为（-∞，2）．

点评：本小题主要考查对数函数单调性的应用、二次函数单调性的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．