题目内容

已知双曲线C：
x2
16
-
y2
9
=1，以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是
 
．
分析：先求出双曲线：
x2
16
-
y2
9
=1的右焦点和渐近线，从而得到圆的圆心和半径．
解答：解：双曲线
x2
9
-
y2
16
=1的右焦点为（5，0），
渐近线方程是3x±4y=0，
∴圆心（5，0），半径r=
|3×5±0|
16+9
=3，
故答案为3．
点评：本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时认真审题，注意公式的合理运用．
练习册系列答案
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已知双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0．b＞0)与椭圆
x2
18
+
y2
14
=1有共同的焦点，点A(3，
7
)在双曲线C上．
（1）求双曲线C的方程；
（2）以P（1，2）为中点作双曲线C的一条弦AB，求弦AB所在直线的方程．
已知双曲线C：
x24
-y2=1，P为双曲线C上的任意一点．
（1）写出双曲线的焦点坐标和渐近线方程；
（2）求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数．
已知双曲线C与双曲线
x2
16
-
y2
9
=1有共同的渐近线，且经过点P(4，-3
2
)．
（I）求双曲线C的方程及其准线方程；
（Ⅱ）若直线y=kx+1与双曲线C有唯一公共点，求k的值．
已知双曲线C与双曲线
x2
16
-
y2
9
=1有共同的渐近线，且经过点P(4，-3
2
)．
（I）求双曲线C的方程及其准线方程；
（Ⅱ）若直线y=kx+1与双曲线C有唯一公共点，求k的值．

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