题目内容

函数数学公式在（0，+∞）上为单调递增函数，则实数a的取值范围是________．

（1，+∞）
分析：求导函数，可得导数大于0在（0，+∞）上恒成立，即可求得实数a的取值范围．
解答：求导函数可得
∵函数在（0，+∞）上为单调递增函数，
∴在（0，+∞）上恒成立
∴a＞1
∴实数a的取值范围是（1，+∞）
故答案为：（1，+∞）
点评：本题考查的知识点是函数单调性，考查导数知识的运用，正确转化是关键．
练习册系列答案
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给出定义：若函数f（x）在D上可导，即f′（x）存在，且导函数f′（x）在D上也可导，则称f（x）在D上存在二阶导函数，记f′（x）=（f′（x））′．若f″（x）＜0在D上恒成立，则称f（x）在D上为凸函数．以下四个函数在（0，
π2
）上不是凸函数的是
 
．（把你认为正确的序号都填上）
①f（x）=sin x+cos x；
②f（x）=ln x-2x；
③f（x）=-x3+2x-1；
④f（x）=xex．
下列函数在（0，1）上是减函数的是（　　）
A、y=log0.5（1-x）
B、y=x0.5
C、y=0.51-x
D、y=
1
2
（1-x2）
已知函数f(x)=x+
2
x
，x≠0
（1）用定义证明函数为奇函数；
（2）用定义证明函数在（0，
2
）上单调递减，在（
2
，+∞）上单调递增；
（3）求函数在[1，4]上的最大值和最小值．
已知函数f（x）=
5
a
x+
5
(a-1)
x
，（x≠0）（a≠0）．
（1）试就实数a的不同取值，写出该函数的单调递增区间；
（2）已知当a＞0时，函数在（0，
6
）上单调递减，在(
6
，+∞)上单调递增，求a的值并写出函数的解析式；
（3）若函数f（x）在区间[-
6
6
，0)∪(0，
6
6
]内有反函数，试求出实数a的取值范围．
已知函数f（x）=
3
x
a
+
3
(a-1)
x
，a≠0且a≠1．
（1）试就实数a的不同取值，写出该函数的单调增区间；
（2）已知当x＞0时，函数在（0，
6
）上单调递减，在（
6
，+∞）上单调递增，求a的值并写出函数的解析式；
（3）记（2）中的函数图象为曲线C，试问是否存在经过原点的直线l，使得l为曲线C的对称轴？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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