Question

已知三次曲线C：f （x）＝x³＋bx²＋cx＋d的图象关于点A（1，0）中心对称。

      （1）求常数b的值及c与d的关系；

      （2）当x＞1时，f （x） ＞0恒成立，求c的取值范围。

Answer 1

（1）由图象关于A（1，0）对称得f （x）＋f（2－x）＝0恒成立

即：（2b＋b）x²－4（b＋3）x＋2d＋2c＋4b＋8＝0恒成立

∴

∴………………………………………………………………………6分

（2）f（x）＞0得

x³－3x²＋cx＋2－c＞0恒成立

x³－3x²＋2＋（x－1）c＞0

∴x²－2x－2＋c＞0恒成立

而x＞1时　　x²－2x－2＋c＞－3＋c≥0

∴c≥3………………………………………………………………………………12分