题目内容
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD1、AC、A1C1、BC1分别是四个面上的对角线．求证：∠D1AC=∠A1C1B．分析：利用给出的多面体是长方体，证明四边形ABC1D1为平行四边形，四边形ACC1A1为平行四边形，四边形A1BCD1为平行四边形，由此得到△D1AC≌△A1C1B，从而证得结论．
解答：证明：∵多面体ABCD-A1B1C1D1为长方体，
∴AB∥C1D1且AB=C1D1，∴四边形ABC1D1为平行四边形，∴AD1=C1B．
同理AA1∥CC1且AA1=CC1，∴四边形ACC1A1为平行四边形，∴AC=A1C1．
连结A1B，CD1，同理可证A1B=CD1．
∴△D1AC≌△A1C1B．
∴∠D1AC=∠A1C1B．
∴AB∥C1D1且AB=C1D1，∴四边形ABC1D1为平行四边形，∴AD1=C1B．
同理AA1∥CC1且AA1=CC1，∴四边形ACC1A1为平行四边形，∴AC=A1C1．
连结A1B，CD1，同理可证A1B=CD1．
∴△D1AC≌△A1C1B．
∴∠D1AC=∠A1C1B．
点评：本题考查了棱柱的结构特征，考查了证明三角形全等的条件，是基础题．
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.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，四面体A1-ABC的直度为( ) 
B.
C.
D.1
.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，四面体A1-ABC的直度为( ) 
B．
C．
D．1
. 
，AA1 =
，M为侧棱CC1上一点，AM⊥BA1．