Question

已知f（x）是定义在实数集上的函数，且f（x+2）=

1-f(x)

1+f(x)

，若f（-1）=2，则f（2009）=

 

．

Answer 1

分析：根据题意先表示出f（1）、f（3）、f（5），找出它们之间的规律从而得到答案．

解答：解：∵f（x+2）=

1-f(x)

1+f(x)

，且f（-1）=2
∴f（1）=

1-2

1+2

=-

1

3

f（3）=

1+ 1 3

1- 1 3

=2f（5）=

1-2

1+2

=-

1

3

故  f（-1）=f（3）=…=f（2007）=2
f（1）=f（5）=…=f（2009）=-

1

3

故答案为：-

1

3

．

点评：本题主要考查通过找函数值之间的关系发现函数的周期性．这种题型要注意多写出几个函数值找出其内在规律．