Question

【题目】已知函数.

（1）当时，求函数在区间上的最值；

（2）讨论的单调性.

Answer 1

【答案】（1），；（2）当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递减.

【解析】

（1）求导的定义域，求导函数，利用函数的最值在极值处与端点处取得，即可求得在区间上的最值；

（2）求导函数，分类讨论，利用导数的正负，可确定函数的单调性；

解：（1）当时，，

所以，

因为的定义域为，

所以由，可得.

因为，，，

所以在上，，.

（2）由题可得，，

①当，即时，

，所以在上单调递减；

②当时，，

所以在上单调递增；

③当时，由可得，即，

由可得，即，

所以在上单调递减，

在上单调递增.

综上：当时，在上单调递增；

当时，在上单调递减，

在上单调递增；

当时，在上单调递减.