题目内容

椭圆
x2
8
+
y2
2
=1和双曲线
x2
4
-
y2
2
=1的公共焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，那么∠F1PF2=______．
由椭圆
x2
8
+
y2
2
=1 可得，a=2
2
，c=
6
，再根据椭圆和双曲线的定义可得
PF1+PF2=2a=4
2
，PF1-PF2=2a′=4，解得 PF1=2
2
+2，PF2=2
2
- 2．
三角形F1PF2 中，由余弦定理可得4c2=PF12+PF22-2PF1•PF2cos∠F1PF2，
解得 cos∠F1PF2=0，
则∠F1PF2=90°，
故答案为90°．
练习册系列答案
相关题目
椭圆
x2
8
+
y2
2
=1和双曲线
x2
4
-
y2
2
=1的公共焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，那么∠F1PF2=
 
．
已知椭圆
x2
8
+
y2
2
=1经过点M（2，1），O为坐标原点，平行于OM的直线l在y轴上的截距为m（m≠0）．
（1）当m=3时，判断直线l与椭圆的位置关系（写出结论，不需证明）；
（2）当m=3时，P为椭圆上的动点，求点P到直线l距离的最小值；
（3）如图，当l交椭圆于A、B两个不同点时，求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形．
圆x2+y2=r2在点（x0，y0）处的切线方程为x0x+y0y=r2，类似的，可以求得椭圆
x2
8
+
y2
2
=1在（2，1）处的切线方程为
x
4
+
y
2
=1
x
4
+
y
2
=1
．
已知椭圆
x2
8
+
y2
2
=1的两个焦点分别为F1和F2，点P为椭圆上的动点，则当∠F1PF2为锐角时，点P的纵坐标y0的取值范围是
 
．
已知命题p：“存在实数a，使直线x+ay-2=0与圆x2+y2=1有公共点”，命题q：“存在实数a，使点（a，1）在椭圆
x2
8
+
y2
2
=1内部”，若命题“p且?q”是真命题，求实数a的取值范围．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网