Question

数列{a_n}的前n项和记为S_n，点（n，S_n）在曲线f（x）=x²-4x上（x∈N⁺）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设，求数列{b_n}的前n项和T_n的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由题意可得，利用递推公式当n≥2时a_n=S_n-S_n-1，a₁=S₁，可求                         
（2）由得，结合数列的特点，考虑利用错位相减可求数列的和
解答：解：（1）由点（n，S_n）在曲线f（x）=x²-4x上（x∈N⁺）知，（1分）
当n≥2时a_n=S_n-S_n-1=n²-4n-[（n-1）²-4（n-1）]=2n-5；     （4分）
当n=1时，a₁=S₁=-3，满足上式；                         （5分）
∴数列{a_n}的通项公式为a_n=2n-5（6分）
（2）由得（7分）
∴①（8分）
上式两边乘以2，得②（9分）
①-②得（10分）
∴
即．（12分）
点评：本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的通项公式，错位相减求解数列的和是数列求和的重要方法，要注意掌握