Question

数列a_n的前n项和为S_n，若S_n=S_n-1+n+2（n∈N^*，n≥2），a₁=1，则S₅=________．

Answer 1

23
分析：首先有条件可以得出s_n-s_n-1=n+2即a_n=n+2（n≠1），然后分别求出前5项，即可求出答案．
解答：∵Sn=Sn-1+n+2
∴s_n-s_n-1=n+2 即a_n=n+2（n≠1）
∴a₁=1 a₂=4 a₃=5 a₄=6 a₅=7
∴s₅=a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=1+4+5+6+7=23
故答案为23．
点评：本题考查了数列的递推式，a_n=s_n-s_n-1，是解题的关键，属于基础题．