题目内容

设S_n，T_n分别是两个等差数列{a_n}，{b_n}的前n项和．若对一切正整数n， $数学公式$ = $数学公式$ 恒成立，则 $数学公式$ =

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：设等差数列{a_n}和{b_n}的公差分别为d₁ 和d₂，分别把n=1，2，3代入已知可得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，而 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 代入化简可得．
解答：设等差数列{a_n}和{b_n}的公差分别为d₁ 和d₂，
则由题意可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，即b₁=2a₁，
在由 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 可得2a₁=7d₁-4d₂ ①．
同理由 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 可得a₁=5d₁-3d₂ ②．
由①②解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
故 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
故选B
点评：本题考查等差数列的定义和性质，等差数列的通项公式，前n项和公式的应用，解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是解题的关键，属中档题．