题目内容
已知三条不同的直线a，b，c和两个不同的平面β，γ，下列命题错误的是（ ）A．若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b
B．若a⊥c，b⊥c，则a∥b
C．若a⊥γ，b⊥β，a⊥b，则γ⊥β
D．若a∥γ，a⊥β，则γ⊥β
【答案】分析：A．由线面垂直的性质定理即可判断；
B．举出反例；
C．利用二平面的法向量垂直，故二平面垂直；
D．同C．
解答：解：A．由线面垂直的性质定理可知：
⇒a∥b，因此正确；
B．如图正方体中：虽然a⊥c，b⊥c，但是a与b异面，
C．∵a⊥γ，b⊥β，∴
，
分别是平面γ、β的法向量，又
，∴γ⊥β，故正确；
D．设平面γ的法向量为
，直线a的方向向量为
，∵a∥γ，a⊥β，∴
，∴γ⊥β，故正确．
综上可知：只有B错误．
故选B．
点评：熟练掌握线线、线面、面面的位置关系是解题的关键．
B．举出反例；
C．利用二平面的法向量垂直，故二平面垂直；
D．同C．
解答：解：A．由线面垂直的性质定理可知：
⇒a∥b，因此正确；B．如图正方体中：虽然a⊥c，b⊥c，但是a与b异面，
C．∵a⊥γ，b⊥β，∴
，分别是平面γ、β的法向量，又，∴γ⊥β，故正确；D．设平面γ的法向量为
，直线a的方向向量为，∵a∥γ，a⊥β，∴，∴γ⊥β，故正确．综上可知：只有B错误．
故选B．
点评：熟练掌握线线、线面、面面的位置关系是解题的关键．
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