题目内容
如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面是直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°， PA⊥底面 ABCD，PA=AD=DC= 
AB=1，M是PB的中点．
（1）求证：CM∥平面PAD；
（2）求证：BC⊥平面PAC．
AB=1，M是PB的中点．（1）求证：CM∥平面PAD；
（2）求证：BC⊥平面PAC．
解：（1）取PA中点N，连MN，DN
∵MN是△PAB的中位线，所以MN平行且等于
又∵DC平行且等于
，∴MN平行且等于DC
∴四边形MNDC 是平形四边形
∴CM∥AD
又∵AD
平面PAD，CM
平面PAD，
∴CM∥平面PAD
（2）取AB中点H，则四边形ADCH为正方形
∴BC2=CH2+HB2=2
△ADC中，AC2=AD2+CD2=2
∵AC2+BC2=4=AB2，∴BC⊥AC
∵PA⊥平面ABCD，BC
平面ABCD，
∴PA⊥BC
又∵PA∩BC=A，
∴BC⊥平面PAC
∵MN是△PAB的中位线，所以MN平行且等于
又∵DC平行且等于
，∴MN平行且等于DC∴四边形MNDC 是平形四边形
∴CM∥AD
又∵AD
平面PAD，CM平面PAD，∴CM∥平面PAD
（2）取AB中点H，则四边形ADCH为正方形
∴BC2=CH2+HB2=2
△ADC中，AC2=AD2+CD2=2
∵AC2+BC2=4=AB2，∴BC⊥AC
∵PA⊥平面ABCD，BC
平面ABCD，∴PA⊥BC
又∵PA∩BC=A，
∴BC⊥平面PAC
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开心蛙状元测试卷系列答案
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