题目内容
【题目】如图，在平行六面体
中，底面
为菱形，
和
相交于点
为
的中点
（1）求证：
平面；
（2）若
在平面上的射影为
的中点
.求平面
与平而所成锐二面角的大小
【答案】（1）证明见解析（2）
【解析】
（1）通过证明
即可得到线面平行；
（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量法求出二面角.
解：（1）因为
，所以
相互平分，
所以
为
和
的中点
又因为
为
的中点，所以
为
的中位线，所以
又因为
平面
平面
，
所以
平面
（2）因为
在平面上的射影为
的中点，所以
平面.
又因四边形为菱形，所以
，所以
两两垂直，
所以分别以射线
为
轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系
设
.由四边形为菱形，
得
所以
所以
设平面
的法向量为
，则
，即
令
则
，所以
易知平面的一个法向量为
设平面与平面所成锐二面角为
，
则
，所以平面与平面所成锐二面角为
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