题目内容
（2006•重庆二模）如果函数f（x）满足：对任意实数a，b都有f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=2，则
+
+
+
+…+
=
| f(2) |
| f(1) |
| f(5) |
| f(3) |
| f(9) |
| f(6) |
| f(14) |
| f(10) |
| f(1274) |
| f(1225) |
250-2
250-2
．分析：令a=n，b=1，可得{f（n）}组成以2为首项，2为公比的等比数列，在利用等比数列的求和公式，即可得到结论．
解答：解：根据题意，令a=n，b=1，则
∵f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=2
∴f（n+1）=2f（n）
∴{f（n）}组成以2为首项，2为公比的等比数列
∴
+
+
+
+…+
=2+22+23+…+249=250-2
故答案为：250-2
∵f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）=2
∴f（n+1）=2f（n）
∴{f（n）}组成以2为首项，2为公比的等比数列
∴
| f(2) |
| f(1) |
| f(5) |
| f(3) |
| f(9) |
| f(6) |
| f(14) |
| f(10) |
| f(1274) |
| f(1225) |
故答案为：250-2
点评：本题考查抽象函数，考查等比数列的判定与求和，考查学生的计算能力，属于中档题．
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