题目内容

已知函数f(x)=，求f(x)的定义域，判断它的奇偶性，并求其值域.

剖析:此题便于入手，求定义域、判断奇偶性靠定义便可解决，求值域要对函数化简整理.

解:由cos2x≠0得2x≠kπ+,解得x≠+(k∈Z).

    所以f(x)的定义域为{x|x∈R且x≠+,k∈Z}.

    因为f(x)的定义域关于原点对称，且

    f(-x)===f(x),

    所以f(x)是偶函数.

    又当x≠+(k∈Z)时，

    f(x)=

    =

    =3cos2x-1,

    所以f(x)的值域为{y|-1≤y＜或＜y≤2}.

练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，则a的取值范围．
精英家教网已知函数f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定义域上的递减函数，则实数a的取值范围是（　　）
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）
已知函数f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函数．则实数a的值为
 
．
已知函数f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定义域与值域；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明；
（3）研究f（x）的单调性．
已知函数f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中实数a≠1．
（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）若f（x）在x=1处取得极值，试讨论f（x）的单调性．

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