题目内容

设a，b，c≥0，a2+b2+c2=3，则ab+bc+ca的最大值为（ ）
A．0
B．1
C．3
D．
【答案】分析：利用2（a2+b2+c2）-2（ab+bc+ca）=（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2≥0即可得出，
解答：解：∵a，b，c≥0，a2+b2+c2=3，∴2（a2+b2+c2）-2（ab+bc+ca）=（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2≥0，∴ab+bc+ca≤3，当且仅当a=b=c=1时取等号．
故选C．
点评：熟练掌握2（a2+b2+c2）-2（ab+bc+ca）=（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2≥0是解题的关键．
练习册系列答案
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设a＞0，b＞0，c＞0，下列不等关系不恒成立的是（　　）
A、c+
1
c
≥2
B、|a-b|≤|a-c|+|b-c|
C、若a+4b=1，则
1
a
+
1
b
＞8
D、ax2+bx-c≥0（x∈R）
设a、b是不共线的两个非零向量，
（1）若
OA
=2a-b，
OB
=3a+b，
OC
=a-3b，求证：A、B、C三点共线．
（2）若8a+kb与ka+2b共线，求实数k的值；
（3）设
OM
=ma，
ON
=nb，
OP
=α a+β b，其中m、n、α、β均为实数，m≠0，n≠0，若M、P、N三点共线，
求证：
α
m
+
β
n
=1．
分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a＞b＞c，且a+b+c=0”，求证
b2-ac
＜
3
a”索的因应是（　　）
设
a
、
b
、
c
是任意的非零平面向量，且互不平行，则下列四个命题中的真命题是（　　）
①(
a
•
b
)
c
-(
c
•
a
)
b
=
0
；             ②|
a
|-|
b
|＜|
a
-
b
|；
③(
b
•
c
)
a
-(
c
•
a
)
b
与
c
垂直；         ④λ
a
+μ
b
=
0
?λ=0，μ=0（λ，μ为实数）．

（08年潍坊市二模） 设a，b，c是空间三条直线，，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（　）

A．当c⊥时，若c⊥，则∥    　　

B．当时，若b⊥，则

　　C．当，且c是a在内的射影时，若b⊥c，则a⊥b

　　D．当，且时，若c∥，则b∥c

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