Question

如图，ABCD是边长为l的正方形，O为AD的中点，抛物线的顶点为O，且通过点C，则阴影部分的面积为（　　）

• A．

  1

  4

• B．

  1

  2

• C．

  1

  3

• D．

  3

  4

Answer 1

分析：以抛物线的顶点为原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，求出抛物线的方程，则阴影部分的面积等于正方形面积的一半减去抛物线与x=0，x=1，及x轴所围成的曲边梯形的面积．

解答：解：建立如图所示的坐标系，

因为正方形ABCD的边长为1，所以C（1，

1

2

），
设抛物线方程为y=ax²（a＞0），则a=

1

2

，
所以，抛物线方程为y=

1

2

x2，
图中阴影部分的面积为：S=1×

1

2

-∫

1 0

1

2

x2dx=

1

2

-

1

6

x3|

1 0

=

1

2

-

1

6

=

1

3

．
故选D．

点评：本题考差了定积分，考查了定积分的简单应用，解答此题的关键是，正确建立平面直角坐标系，求出抛物线的方程，找出被积函数的原函数，从而运用微积分基本定理求解，此题是中档题．