Question

设函数f（x）=-，[x]表示不超过x的最大整数，则y=[f（x）]的值域是（ ）
A．{0，1}
B．{0，-1}
C．{-1，1}
D．{1，1}

Answer 1

【答案】分析：对f（x）进行化简，可得f（x）=-=-，讨论其单调性，再分类讨论求出其值域，再根据定义，[x]表示不超过x的最大整数，进行求解；
解答：解：函数f（x）=-，[x]表示不超过x的最大整数，
∴f（x）=-，
若x可得f（x）为增函数，当x→+∞时，f（x）=，
∴0≤f（x）＜；
若0≤x≤，f（x）为增函数，-≤f（x）≤0
若-＜x＜0时，可得-＜f（x），
若x时，＜f（x），
综上-≤f（x）≤，
∵[x]表示不超过x的最大整数，
∴[f（x）]={0，1}，
故选A；
点评：本题考查函数的值域，函数的单调性及其特点，考查学生分类讨论的思想，是中档题．