题目内容
设函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），求证：
（1）f（0）=0；
（2）f（3）=3f（1）；
（3）f(
)=
f(1)．
（1）f（0）=0；
（2）f（3）=3f（1）；
（3）f(
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（1）∵对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）∴当x=y=0时，有f（0+0）=f（0）+f（0）∴f（0）=0
（2）同（1），∵f（2）=f（1）+f（1）=2f（1）∴f（3）=f（2）+f（1）=3f（1）
（3）同（1），取x=y=
，有f(1)=f(
)+f(
)∴f(
)=
f(1)
（2）同（1），∵f（2）=f（1）+f（1）=2f（1）∴f（3）=f（2）+f（1）=3f（1）
（3）同（1），取x=y=
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已知定义在R上的函数f（x）满足：对任意x∈R，都有f（x）=f（2-x）成立，且当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＜0（其中f'（x）为f（x）的导数）．设a=f(0)，b=f(
)，c=f(3)，则a、b、c三者的大小关系是（ ）
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| A、a＜b＜c |
| B、c＜a＜b |
| C、c＜b＜a |
| D、b＜c＜a |
设函数f（x）满足f(n+1)=
（n∈N*），且f（1）=2，则f（20）为（ ）
| 2f(n)+n |
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| A、95 | B、97 |
| C、105 | D、192 |
