Question

设常数a∈R，集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，则a的取值范围为（　　）

A．（﹣∞，2）       B．（﹣∞，2]         C．（2，+∞）        D．[2，+∞）

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

试题分析：当a＞1时，A=（﹣∞，1]∪[a，+∞），B=[a﹣1，+∞），

若A∪B=R，则a﹣1≤1，

∴1＜a≤2；

当a=1时，易得A=R，此时A∪B=R；

当a＜1时，A=（﹣∞，a]∪[1，+∞），B=[a﹣1，+∞），

若A∪B=R，则a﹣1≤a，显然成立

∴a＜1；

综上，a的取值范围是（﹣∞，2]．

故选B．

考点：并集及其运算；一元二次不等式的解法

点评：此题考查了并集及其运算，二次不等式，以及不等式恒成立的条件，熟练掌握并集的定义是解本题的关键