题目内容

在△ABC中，a，b，c是三个内角A，B，C的对边，已知a=2，∠C=45°，cos
B
2
=
2
5
5
，则三角形面积是（　　）
A、
7
2
10
B、
8
2
7
C、
8
7
D、
7
8
分析：先利用二倍角公式求得cosB，进而利用同角三角函数的基本关系求得sinB，然后根据两角和公式求得sinA的值，进而利用正弦定理求得b，最后根据三角形面积公式求得答案．
解答：解：cosB=2cos2
B
2
-1=
3
5

因为0°＜B＜180°
所以sinB=
4
5

所以sinA=sin（B+C）=sinBcosC+sinCcosB=
7
2
10

由正弦定理可知
a
sinA
=
b
sinB

∴b=
a
sinA
sinB=
8
2
7

∴S=
1
2
absinC=
8
7

故选C．
点评：本题主要考查了正弦定理的应用，同角三角函数的基本关系和二倍角公式的化简求值．考查了学生对三角函数基础知识的综合把握．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（　　）
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2
在△ABC中，a＜b＜c，B=60°，面积为10
3
cm2，周长为20cm，求此三角形的各边长．
在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知
.
m
=(cos
C
2
，sin
C
2
)，
.
n
=(cos
C
2
，-sin
C
2
)，且
m
•
n
=
1
2
．
（1）求角C；
（2）若a+b=
11
2
，△ABC的面积S=
3
3
2
，求边c的值．
在△ABC中，A，B，C为三个内角，若cotA•cotB＞1，则△ABC是（　　）
已知y=f（x）函数的图象是由y=sinx的图象经过如下三步变换得到的：
①将y=sinx的图象整体向左平移
π
6
个单位；
②将①中的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的
1
2
；
③将②中的图象的横坐标不变，纵坐标伸长为原来的2倍．
（1）求f（x）的周期和对称轴；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（C）=2，c=1，ab=2
3
，且a＞b，求a，b的值．

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