Question

(本题满分12分）已知数列的通项公式为，数列的前n项和为，且满足

（1）求的通项公式；

（2）在中是否存在使得是中的项，若存在，请写出满足题意的一项（不要求写出所有的项）；若不存在，请说明理由．

 

Answer 1

【答案】

（I）；

（II）所以

 (其它形如的数均可)。

【解析】

试题分析：（I）当时，………………………………………2分

当时，

两式相减得：，即：…………………………………………6分

故{}为首项和公比均为的等比数列，……………………………8分

（II）设中第m项满足题意，即，即

所以

 (其它形如的数均可)……………………12分

考点：本题主要考查等比数列的概念及其通项公式。

点评：典型题，本题首先根据的关系，确定数列的通项公式，得到证明其为等比数列的目的，这类问题，易忽视对n=1情况的讨论。（II）中作为存在性问题，从假定存在入手，探求导数成立的条件，是常见解法。