Question

若（m+1） 

1

2

＜（3-2m） 

1

2

，则实数m的取值范围

-1≤m＜

2

3

．

Answer 1

分析：根据题中不等式的结构，考察幂函数y=x 

1

2

，它在[0，+∞）上是增函数，从而建立关于m的不等关系，即可求出实数m的取值范围．

解答：解：考察幂函数y=x 

1

2

，它在[0，+∞）上是增函数，
∵（m+1） 

1

2

＜（3-2m） 

1

2

，
∴0≤m+1＜3-2m，
解得：-1≤m＜

2

3

，
则实数m的取值范围-1≤m＜

2

3

．
故答案为：-1≤m＜

2

3

．

点评：本题主要考查了幂函数的单调性、奇偶性及其应用，构造出幂幂函数y=x 

1

2

是关键．