Question

已知两个正数x，y满足x+y=4，则使不等式恒成立的实数m的范围是 ________．

Answer 1

分析：由题意将x+y=4代入进行恒等变形和拆项后，再利用基本不等式求出它的最小值，根据不等式恒成立求出m的范围．
解答：由题意知两个正数x，y满足x+y=4，
则==++≥+1=，当=时取等号；
∴的最小值是，
∵不等式恒成立，∴．
故答案为：．
点评：本题考查了利用基本不等式求最值和恒成立问题，利用条件进行整体代换和合理拆项再用基本不等式求最值，注意一正二定三相等的验证．