题目内容
如图，已知等边三角形
的边长为a，沿平行于BC的线段PQ折叠，使平面APQ⊥平面PBCQ．设A到PQ的距离为x．
(1)x为何值时，AB最小？
(2)求cos∠BAC的最小值．
答案：
解析：
解析：
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解(1)取PQ中点N，连结 ∵ PQ∥BC， ∴
折叠后，在直二面角A－PQ－H中，由AP=AQ，可知AN⊥PQ． ∴ AN⊥平面PBCQ． 连结AH，则NH是斜线AH在平面PBCQ内的射影． 又 NH⊥BC， ∴ AH⊥BC(三垂线定理)． ∴ AN⊥PQ． 故AN为A到PQ的距离，即AN=A′N=x．
在Rt△AHN中，
在Rt△AHB中，
∴ 当
(2)∵
∴ 当AB最小时，cos∠ABC有最小值，即当
|
，交BC于H．
．
时，
时，有
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（2009•河西区二模）如图，已知三棱锥P-ABC中，底面△ABC是边长为
，M是AC的中点，则EM，DE所成角的余弦值等于 ．
如图，已知等边三角形
与正方形
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，
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