Question

如图，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=a，AA₁=a，E为CC₁的中点，AC∩BD=O，
（Ⅰ）证明：OE∥平面ABC₁；
（Ⅱ）证明：A₁C⊥平面BDE。

Answer 1

证明：（Ⅰ）因为， 所以∥， 因为，面， 所以∥面。 （Ⅱ）连接，因为， 所以， 所以四边形为正方形， 所以， 因为∥， 所以， 又因为，，， 所以BD⊥面， 所以BD⊥， 因为， 所以面。