Question

一个长方体从同一顶点出发的三条棱长分别为1、1、2，则该长方体外接球表面积为

 

．

Answer 1

分析：根据长方体的对角线长公式，算出该长方体的对角线长等于

6

，从而算出它的外接球半径为R=

6

2

，利用球的表面积公式即可算出答案．

解答：解：∵长方体从同一顶点出发的三条棱长分别为1、1、2，
∴长方体的对角线长为

12+12+22

=

6

，
设长方体外接球半径为R，则2R=

6

，解得R=

6

2

，
∴该长方体外接球表面积为S=4πR²=4π×(

6

2

)2=6π．
故答案为：6π

点评：本题给出长方体的长、宽、高，求它的外接球的体积．着重考查了长方体的对角线长公式、球内接多面体和球的表面积公式等知识，属于基础题．