Question

已知{a_n}是一个等差数列且a₂+a₈=-4，a₆=2
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）求{a_n}的前n项和S_n的最小值．

Answer 1

分析：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，由a₂+a₈=-4，a₆=2，利用通项公式可得

2a1+8d=-4 a1+5d=2

，解得即可．
（2）令a_n≥0，即4n-22≥0，解得n≥6，可知当n=5时，S_n取得最小值，利用前n项和公式即可得出．

解答：解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d．
∵a₂+a₈=-4，a₆=2，∴

2a1+8d=-4 a1+5d=2

，解得

a1=-18 d=4

，
∴a_n=a₁+（n-1）d=-18+4（n-1）=4n-22．
（2）令a_n≥0，即4n-22≥0，解得n≥6，
可知当n=5时，S_n取得最小值，S5=

5(-18-2)

2

=-50．

点评：本题考查了等差数列的通项公式性质及其前n项和公式等基础知识与基本技能方法，属于基础题．