题目内容

设数列{an}的前n项和Sn=(n≥1)

证明：{an}是等差数列.

证明：2Sn=n(a1+an)，当n≥2时，2Sn-1=(n-1)(a1+an-1）.

两式作差得：2an=a1+nan-(n-1)an-1,

当n≥3时，2an-1=a1+(n-1)an-1-(n-2)an-2,

两式作差化为2(n-2)an-1=(n-2)(an+an-2),

∵n-2≥1,∴2an-1=an+an-2.

即：an-1-an-2=an-an-1,

对n≥3恒成立，分别令n=3,4,…得

即a2-a1=a3-a2=a4-a3=…

∴数列{an}为等差数列.

练习册系列答案
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设数列{an}的前n项的和为Sn，且Sn=3n+1．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=an（2n-1），求数列{bn}的前n项的和．
设数列an的前n项的和为Sn，a1=
3
2
，Sn=2an+1-3．
（1）求a2，a3；
（2）求数列an的通项公式；
（3）设bn=(2log
3
2
an+1)•an，求数列bn的前n项的和Tn．
设数列{an}的前n项和Sn=2an+
3
2
×（-1）n-
1
2
，n∈N*．
（Ⅰ）求an和an-1的关系式；
（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅲ）证明：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
10
9
，n∈N*．
不等式组
x≥0
y≥0
nx+y≤4n
所表示的平面区域为Dn，若Dn内的整点（整点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为an（n∈N*）
（1）写出an+1与an的关系（只需给出结果，不需要过程），
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）设数列an的前n项和为Sn且Tn=
Sn
5•2n
，若对一切的正整数n，总有Tn≤m成立，求m的范围．
（2013•郑州一模）设数列{an}的前n项和Sn=2n-1，则
S4
a3
的值为（　　）

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