Question

已知函数，

（Ⅰ）若函数在时取极值，求的单调递减区间.

（Ⅱ）证明：对任意的，都有.

（Ⅲ）若，，，求证：

.

Answer 1

解：（Ⅰ）       ------------------2分

减区间 --------------------------------------------4分

（Ⅱ），为偶函数

（1）       当时： 若，，

在上单调递增，，即

若，，即当时，---------------6分

（2）当时，  由为偶函数，即

所以对任意的，都有.--------------------------8分

（Ⅲ）证明：由 得即

所以--------------10分

则

 

又，   即

故 ---------------------------------12分