Question

（2013•海淀区二模）在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，a=

2

，则b=

2

；S_△ABC=

3 +1

2

．

Answer 1

分析：根据正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

的式子，即可解出b=

asinB

sinA

=2；由三角形内角和定理，算出∠C=75°，再由正弦定理的面积公式，可以算出S_△ABC的大小．

解答：解：∵△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，a=

2

，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

，得b=

asinB

sinA

=

2 sin45°

sin30°

=2
∵∠C=180°-∠A-∠B=75°
∴S_△ABC=

1

2

absinC=

1

2

×

2

×2×sin75°=

3 +1

2

故答案为：2，

3 +1

2

点评：本题给出三角形两个角和其中一角的对边，求另一边的大小并求三角形的面积．着重考查了用正弦定理解三角形、三角形面积公式等知识，属于基础题．