Question

已知f（x）=|ln（x-1）|，若存在x₁，x₂∈[a，b]使得x₁＜x₂，且f（x₁）＞f（x₂），则对以下实数a、b的描述正确的是

1. A.
   a＜2
2. B.
   1＜a≤2
3. C.
   b≥2
4. D.
   b≤2

Answer 1

A
分析：由题意可得，f（x）在区间[a，b]上不是增函数，求出函数f（x）的减区间和增区间，可得a 的范围．
解答：由题意可得，f（x）在区间[a，b]上不是增函数，即[a，b]不是函数f（x）的增区间．
由于函数f（x）=|ln（x-1）|的减区间为（1，2），增区间为（2，+∞），
故应有a＜2，
故选A．
点评：本题主要考查对数函数的单调区间，判断f（x）在区间[a，b]上不是增函数，是解题的关键，属于基础题．