Question

（13分）已知关于x的函数，，其中为实数.

（1）当时，若对任意的，不等式恒成立，求b的取值范围；

（2）当时，若函数在区间上有零点，求的取值范围.

Answer 1

解：（1）当时，，由得

恒成立.                             ……2分

令，.     ……3分

，                                     ……4分

（2）①当在 [-1,1]上有一个零点时，

此时（*）或（**）                ………6分

由（*）与只有一个零点矛盾；

由（**）解得                                                ………8分

②当在[-1,1]上有两个零点时，则             ………10分

解得即                             ………12分

综上，实数的取值范围为.                                       ………13分

(别解:,题意转化为知求的值域,令得转化为勾函数问题.)