题目内容

已知双曲线x2-y2=1及点A（
7
2
，0）．
（1）求点A到双曲线一条渐近线的距离；
（2）已知点O为原点，点P在双曲线上，△POA为直角三角形，求点P的坐标．
（1）双曲线的一条渐近线是x-y=0，
由点到直线距离公式，A点到一条渐近线的距离是
|1×
7
2
|
12+12
=
7
2
4
；
（2）当∠OAP=90°，时，点P的横坐标为
7
2
，代入双曲线x2-y2=1得：y=±
3
5
2
，
∴点P的坐标（
7
2
，±
3
5
2
）．
当∠OPA=90°，时，点P的坐标为（x，y），
则有：（x-
7
4
）2+y2=
49
16
，与方程x2-y2=1联立得：
x=2
y=±
3

∴点P的坐标（2，±
3
）．
练习册系列答案
相关题目
3、已知双曲线x2-y2+1=0与抛物线y2=（k-1）x至多有两个公共点，则k的取值范围是（　　）
已知双曲线x2-y2=2的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2的动直线与双曲线相交于A，B两点．若动点M满足
F1M
=
F1A
+
F1B
+
F1O
（其中O为坐标原点），求点M的轨迹方程；
已知双曲线x2-y2=a2（a＞0）的左、右顶点分别为A、B，双曲线在第一象限的图象上有一点P，∠PAB=α，∠PBA=β，∠APB=γ，则（　　）
A、tanα+tanβ+tanγ=0B、tanα+tanβ-tanγ=0C、tanα+tanβ+2tanγ=0D、tanα+tanβ-2tanγ=0
已知双曲线x2-y2=λ与椭圆
x2
16
+
y2
64
=1有共同的焦点，则λ的值为（　　）
（2009•台州一模）已知双曲线x2-y2=4a（a∈R，a≠0）的右焦点是椭圆
x2
16
+
y2
9
=1的一个顶点，则a=
2
2
．

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