题目内容

已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a、b∈R都满足f(ab)＝af(b)＋bf(a)．

(1)求f(0)、f(1)的值；

(2)判断f(x)的奇偶性．

答案：
解析：

　　解：(1)令a＝b＝0，得f(0)＝0；令a＝b＝1，得f(1)＝0．

　　(2)f(x)为奇函数．因为f(－x)＝f(－1·x)＝－f(x)＋xf(－1)，而0＝f(1)＝f[(－1)×(－1)]＝－f(－1)－f(－1)，因此f(－1)＝0，所以f(－x)＝－f(x)，即f(x)为奇函数．

　　点评：抽象函数的表现形式比较抽象，直接求解思路难寻，因此我们在解决此类问题时可以采用赋值法，即通过化抽象为具体的方法，经过运算与推理，最后得出结论．


提示：

本题中的函数是没有给出函数解析式的抽象函数，由于这种表现形式比较抽象，使得直接求解思路难寻，因此我们可以采用赋值法．


练习册系列答案
相关题目
下列结论中正确的是
①②③
①②③
．
①函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+1）=-f（x），则函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称；
②已知ξ～N（16，σ2），若P（ξ＞17）=0.35，则P（15＜ξ＜16）=0.15；
③
已知f(x)是定义在(-∞，+∞)上的偶函数，且在(-∞，0]上是增函数．设a=f(ln
1
3
)，b=f(log43)，
c=f(0.4-1.2)，则c＜a＜b；

④线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个变量线性相关程度越弱．
已知f(x)是定义在实数集R上的函数,它的反函数为f-1(x),若y=f-1(x+1)与y=f(x+1)互为反函数,且f(1)=1,则f(2)的值为

A.2                  B.1                   C.0                   D.-1

已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a,b∈R,满足f(a·b)=af(b)+bf(a),f(2)=2,a=(n∈N*),b=(n∈N*);考查下列结论：

①f(0)=f(1);②f(x)为偶函数；③数列{a}为等比数列；④{b}为等差数列.

其中正确的是               .

（本小题满分14分）已知f(x)是定义在( 0，＋∞)上的增函数，

且f() = f(x)－f(y)  

（1）求f(1)的值;

（2）若f(6)= 1，解不等式 f( x＋3 )－f() ＜2

 

已知f (x)是定义在∪上的奇函数，当时，f (x)的图象如图所示，那么f (x)的值域是                   

 

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网