Question

若椭圆两焦点为F₁（-4，0），F₂（4，0）点P在椭圆上，且△PF₁F₂的面积的最大值为12，则此椭圆的方程是______．

Answer 1

设P点坐标为（x，y），则S△PF1 F2=

1

2

|F1F2||y|=4 |y|，
显然当|y|取最大时，三角形面积最大．因为P点在椭圆上，所以当P在y轴上，此时|y|最大，所以P点的坐标为（0，±3），所以b=3．∵a²=b²+c²，所以a=5
∴椭圆方程为

x2

25

+

y2

9

=1．
故答案为

x2

25

+

y2

9

=1