Question

配制A、B两种药剂,需要甲、乙两种原料,已知配一剂A种药品需甲料3 mg,乙料5 mg;配一剂B种药需甲料5 mg,乙料4 mg.今有甲料20 mg,乙料25 mg,若A、B两种药至少各配一剂,问共有多少种配制方法?

Answer 1

思路分析:可设A、B两种药分别配x、y剂(x、y∈N^*).然后据题意列出关于x、y的不等式组和目标函数,作图解决.

解:设A、B两种药分别配x、y剂(x、y∈N^*),

    由题意,有

    作出可行域如下图,可知它是以直线l₁:x=1,l₂:y=1,l₃:3x+5y=20,l₄:5x+4y=25围成的区域.

∵x、y∈N^*,

∴在区域内作出所有格点(整数点).

    由图知,区域内的所有整点为(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(3,1)、(3,2)、(4,1),共8个点.

∴在至少各配一剂的情况下,共有8种不同的配制方法.