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设二项式(1+2
)
n
的展开式中的各项系数和为
，二项式系数和为b
n
，且
=
，则
的值等于_____________．
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1
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设函数
f(x)=(1+
1
n
)
x
（n∈N，且n＞1，x∈N）．
（Ⅰ）当x=6时，求
(1+
1
n
)
x
的展开式中二项式系数最大的项；
（Ⅱ）对任意的实数x，证明
f(2x)+f(2)
2
＞f'（x）（f'（x）是f（x）的导函数）；
（Ⅲ）是否存在a∈N，使得an＜
n
k-1
(1+
1
k
)
＜（a+1）n恒成立？若存在，试证明你的结论并求出a的值；若不存在，请说明理由．
已知二项式
(x+
1
2
)
n
的展开式中前三项的系数成等差数列．
（1）求n的值；
（2）设
(x+
1
2
)
n
=a
0
+a
1
x
+a
2
x
2
+…
+
a
n
x
n
．①求a
5
的值；②求a
0
-a
1
+a
2
-a
3
+…+（-1）
n
a
n
的值．
在二项式定理这节教材中有这样一个性质：C
n
0
+C
n
1
+C
n
2
+C
n
3
+…C
n
n
=2
n
，n∈N
（1）计算1•C
3
0
+2•C
3
1
+3•C
3
2
+4•C
3
3
的值方法如下：
设S=1•C
3
0
+2•C
3
1
+3•C
3
2
+4•C
3
3
又S=4•C
3
3
+3•C
3
2
+2•C
3
1
+1•C
3
0
相加得2S=5•C
3
0
+5•C
3
1
+5•C
3
2
+5•C
3
3
即2S=5•2
3
所以2S=5•2
2
=20利用类似方法求值：1•C
2
0
+2•C
2
1
+3•C
2
2
，1•C
4
0
+2•C
4
1
+3•C
4
2
+4•C
4
3
+5•C
4
4
（2）将（1）的情况推广到一般的结论，并给予证明
（3）设S
n
是首项为a
1
，公比为q的等比数列{a
n
}的前n项的和，求S
1
C
n
0
+S
2
C
n
1
+S
3
C
n
2
+S
4
C
n
3
+…+S
n+1
C
n
n
，n∈N．
若（x-1）
n
的展开式中只有第10项的二项式系数最大，
（1）求展开式中系数最大的项；
（2）设（2x-1）
n
=a
0
+a
1
x+a
2
x
2
+…+a
n
x
n
，求a
0
+a
2
+a
4
+…+a
n
．
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)n的展开式中的各项系数和为
，二项式系数和为bn，且
=
，则
的值等于_____________．
)n的展开式中的各项系数和为，二项式系数和为bn，且=，则的值等于_____________．