Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+?）（其中A＞0，ω＞0，-π＜?≤π）的部分图象如图所示，与x轴的两个交点的横坐标分别为

5π

24

，

7π

8

，则函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离是

2π

3

．

Answer 1

分析：根据已知条件，两个相邻的零点的差距为

7π

8

-

5π

24

=

2π

3

，恰好是半个周期，得到函数的周期为

4π

3

．再根据结论：函数
y=Asin（ωx+?）图象的两条相邻对称轴的距离等于半个周期，得到函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离

2π

3

．

解答：解：∵函数图象与x轴的两个交点的横坐标分别为

5π

24

、

7π

8

，且它们是相邻的两个零点，
∴函数的周期为T=2（

7π

8

-

5π

24

）=

4π

3

又∵函数y=Asin（ωx+?）图象的两条相邻对称轴的距离等于半个周期，
∴函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离是

1

2

T=

2π

3

．
故答案为：

2π

3

点评：本题给出函数f（x）=Asin（ωx+?）的部分图象，并且知道它与x轴的两个相邻交点的横坐标，求函数相邻对称轴的距离，着重考查了函数f（x）=Asin（ωx+?）的对称性与周期等知识点，属于基础题．