Question

过半径为R的球面上的一点M作三条两两垂直的弦MA、MB、MC (1) 求证：MA2＋MB2＋MC2为定值 (2) 求三棱锥M－ABC的体积的最大值

Answer 1

答案：
解析：

(1)	∵MA、MB、MC两两垂直， 　　∴MA、MB、MC为球的内接长方体交于一点的三条棱，故MA2＋MB2＋MC2＝(2R)2＝4R2(定值)
(2)	V三棱锥M—ABC＝V三棱锥－MBC＝×MA××MB×MC＝MA·MB·MC 　　∴V2＝MA2·MB2·MC2≤＝R6 上式当且仅当MA＝MB＝MC时取等号 　　∴V最大＝R3